čnBlog – Představení a přesnost nástrojů krátkodobé prognózy českého HDP v ČNB

Nástup covidu na jaře 2020 zatřásl nejen s domácí a světovou ekonomikou, ale také s modelovými a predikčními nástroji ekonomů. Relevantní data přicházela se zpožděním a jejich vypovídací schopnost byla kvůli turbulentním a bezprecedentním okolnostem „zašuměna“ více, než bývalo do té doby zvykem. Proto bylo nutné vytvořit zcela nové modely a nástroje či upravit ty stávající, aby využily alternativní indikátory či vysokofrekvenční data. Taková data z definice zaostávají za aktuálním vývojem méně než tradiční indikátory, avšak jejich vysoká volatilita staví před ekonomy další výzvy. Velkou neznámou byla během covidu např. velikost úspor, které domácnosti nuceně tvořily v průběhu protiepidemických uzavírek, a jejich následné rozpouštění ve formě odložené spotřeby. Ani s odezníváním covidu se práce analytiků či prognostiků příliš nezjednodušila, neboť rozhodování domácnosti a firem zůstalo obestřeno velkou nejistotou. Do dnešních dní přetrvávají mj. obtíže ve výrobních či dodavatelsko-odběratelských řetězcích nebo intenzivní zdražování životních i výrobních nákladů. Jaké nástroje a přístupy využíváme v ČNB pro prognózování krátkodobého výhledu domácí ekonomické aktivity? Jak přesně jsme se v predikcích s uvedenými výzvami v posledních letech vypořádali? Do tajů naší kuchyně dává nahlédnout následující text.

Pomocí čeho ekonomickou aktivitu v krátkém období predikujeme?

Jedním z cílů krátkodobé prognózy ekonomické aktivity je co nejpřesněji odhadnout vývoj hrubého domácího produktu (HDP) v právě skončeném čtvrtletí, jehož výsledek, pokud jde o data, ještě neznáme.^[1] K dosažení tohoto cíle existuje celá řada statistických či ekonometrických metod. Na základě příznivé zkušenosti nicméně v ČNB přihlížíme především k výsledkům dvou modelů, které začaly být aplikovány v průběhu uplynulých dvou let. Tím prvním je dynamický faktorový model, který se nachází v arzenálu amerického FEDu.^[2] Pro jeho odhad využíváme 26 předstihových i koincidenčních indikátorů, které jsou členěny do čtyř skupin (komponent).^[3] Do kategorie sentimentu patří např. nálada českých spotřebitelů, nejobsáhlejší komponenta ekonomické aktivity obsahuje mj. produkci v průmyslu či tržby ve službách, trh práce zahrnuje např. počet volných pracovních míst a do zahraniční kategorie patří třeba data o výběru mýtného na německých dálnicích. Pro každý indikátor je v tomto přístupu možné kvantifikovat dopad nově dostupných dat na prognózu mezičtvrtletní změny HDP pro dané čtvrtletí, a to v členění na vliv nových dat a historických revizí. Popišme si tento princip na základě Grafu 1, kde jsou efekty jednotlivých časových řad kvůli větší přehlednosti sloučeny do devíti kategorií.

Počátkem prosince 2022 (7. prosince) zveřejnil ČSÚ data o produkci v průmyslu za říjen 2022, která oproti předchozímu dni snížila modelový odhad mezičtvrtletního růstu HDP pro 4. čtvrtletí 2022 o více než 0,4 p. b. Současně publikovaná data o vývoji zahraničního obchodu posunula prognózu ještě o 0,1 p. b. níže. V opačném směru byl uvedený pokles lehce vyvažován příznivějším než očekávaným ekonomickým sentimentem spotřebitelů. Dopad těchto nových pozorování tedy ve výsledku zhoršil výhled HDP o 0,5 p. b.^[4] oproti prognóze z předchozího dne. Vzhledem k tomu, že historická data zůstala nerevidována, byl dopad revizí na prognózu nulový. Ty se výrazně projevily až v prvním odhadu v roce 2023. Nová pozorování by sama o sobě sice posunula celkovou prognózu HDP o 0,3 p. b. níže ve srovnání s předchozím odhadem ze 7. prosince 2022, avšak dopad revize spotřeby elektřiny za prosinec 2022 směrem vzhůru o 0,6 p. b. vliv nových dat převážila. První odhad HDP pro 4. čtvrtletí 2022 v novém roce se tedy zvýšil o 0,3 p. b. na 0,4 %.

Dalším využívaným a důležitým nástrojem pro krátkodobou predikci ekonomické aktivity je index Rushin, který zachycuje vývoj domácí ekonomiky, respektive HDP na týdenní frekvenci. Index byl detailně představen v několika publikacích ČNB^[5] a jeho měsíční aktualizace je dostupná zde. Index Rushin se skládá z deseti indikátorů, přičemž šest z nich je publikováno na měsíční frekvenci a zbytek častěji. Pro českou ekonomiku tolik důležitý vývoj ve zpracovatelském průmyslu zachycují vysokofrekvenční ukazatele o spotřebě elektřiny a měsíční index průmyslové produkce. Neméně významné dění na trhu práce sleduje četnost internetových vyhledávání slova „podpora“ (myšleno v nezaměstnanosti) z vyhledávače Google Trends. Spotřeba domácností, která tvoří zhruba polovinu HDP, je reprezentována měsíčními tržbami ve službách a maloobchodě. Mezinárodní obchod a zahraniční poptávku zachycují data o nákladní dopravě na českých a německých dálnicích a ifo Business Climate Index. Vpředhledící dimenzi dodává i OECD Composite Leading Indicator^[6] a index Burzy cenných papírů Praha.

Vedle uvedených přístupů momentálně testujeme pro odhad domácí ekonomické aktivity i další nové metody. Pro prognózy zahraniční ekonomické aktivity je od počátku roku 2021 v ČNB využíván model BAVART (Bayesian additive vector autoregressive tree)^[7], který lépe pracuje s velkým rozkmitem dat, např. během koronavirové krize. Umožňuje zachytit i extrémně odlehlá pozorování, přičemž volatilita dat je modelována stochasticky. Další posun vpřed by mohla představovat aplikace strojového učení, která dokáže na základě různých algoritmů či jejich kombinací zužitkovat širokou škálu dat a v některých případech zpřesnit prognózy HDP zpracované standardními modely.^[8]

Jak přesně HDP trefujeme?

Jedním z nejpoužívanějších přístupů k porovnání přesnosti predikcí z různých metod je srovnání velikostí odchylek od skutečnosti na historicky známém vzorku dat. Podstata tzv. out-of-sample prognózy spočívá v tom, že testovanému modelu je „zatajeno“ již známé pozorování HDP a jeho odhad je proveden pouze s využitím dat, která byla k dispozici před zveřejněním tohoto pozorování. Pro dokreslení si to ilustrujme na příkladu. Představme si, že chceme porovnat přesnost prognóz HDP za 1. čtvrtletí roku 2020. Pro modelový odhad využijeme všechna data dostupná až do konce třetího dubnového týdne stejného roku, tedy bez znalosti samotného údaje o vývoji HDP v právě skončeném čtvrtletí, neboť ten je zveřejňován s měsíčním odstupem.^[9] Tím jsou zajištěny rovné podmínky pro prognózu jakéhokoliv modelu^[10] a oficiální prognózu ČNB z té doby, protože známá informační množina je v obou případech stejná.^[11] Nakonec stačí obě predikce porovnat s následně zveřejněným (resp. posléze i revidovaným) pozorováním HDP za 1. čtvrtletí 2020. Výsledek prognóz v období 2018 – 2022 zachycuje Graf 2:

Z Grafu 2 je patrné, že „trefit“ HDP bylo před covidem výrazně snadnější než po jeho nástupu, což dokládá i nižší rozptyl tehdejších prognóz. Dalším zjištěním je, že revize ze strany ČSÚ nebyly v uplynulých třech letech s ohledem na bezprecedentní situaci nikterak velké. Přesnost prognóz je možné srovnat i číselně. Využijeme k tomu odmocninu z průměrné čtvercové chyby (RMSE).^[12] Čím nižší je tato hodnota, tím přesnější je predikce. Výsledek dokládá Graf 3:

Nejméně přesné predikce poskytuje dynamický faktorový model (DFM), nicméně jeho výsledek je zásadně ovlivněn rokem 2020. Mimo toto období patřily jeho prognózy naopak k nejlepším. Index Rushin v relativně klidných dobách za ostatními predikcemi lehce zaostává, avšak během covidu ukázal svoji dobrou predikční schopnost. Nejlépe ze srovnání vycházejí oficiální prognózy ČNB, které v sobě syntetizují nejen různou kombinaci modelových přístupů, ale přidávají i expertní znalost. Ta odráží informace a rizika, které je složité či nemožné v plném rozsahu podchytit v modelovém světě. K dokreslení se vraťme do dubna 2020, kdy ČNB uzavírala svoji oficiální prognózu HDP za 1. čtvrtletí 2020. Publikované tradiční předstihové a koincidenční ukazatele ekonomické aktivity za první dva měsíce roku vypadaly solidně, stejně jako na nich založené modelové odhady vývoje hospodářského růstu. Analytici ČNB však věděli, že konečný výsledek bude vlivem březnového „covidového vypnutí“ ekonomiky mnohem horší, a proto tyto predikce, před jejich uzavřením, výrazně snižovali. Expertní náhled bývá obvykle podpořen různými dílčími ad hoc analýzami, které o zkoumané problematice přinášejí detailnější informace či do úvah vnášejí zcela nový úhel pohledu. Přidanou hodnotou oficiálních prognóz ČNB jsou rovněž detailní diskuse jejich odborníků a někdy až názorové střety, ze kterých mohou expertní úpravy vyplynout.

^[1] Často se v tomto kontextu používá výraz nowcast či dokonce backcast HDP, neboť první odhad výsledků o výkonu hospodářství v právě završeném čtvrtletí je zveřejněn až přibližně měsíc po jeho skončení.

^[2] Celý model je volně dostupný zde. Vstupují do něj data na měsíční frekvenci. Spotřeba elektřiny je agregována na měsíční frekvenci z hodinových dat, což bylo blíže popsáno v blogu První odhad dopadů pandemie COVID-19 na ekonomiku ČR.

^[3] Popisovaný model má celkem pět komponent, protože všechny časové řady jsou zahrnuty ještě ve společné komponentě.

^[4] Hodnota „Data“ z boxu ze 7. prosince v Grafu 1.

^[5] Detailní popis indexu včetně technických detailů byl uveřejněn ve Working paperu ČNB č. 4/2021 The Rushin Index: A Weekly Indicator of Czech Economic Activity, Adam, T., Michálek, O., Michl, A., Slezáková, E. Jeho představení bylo publikováno rovněž v blogu The Rushin: An Index of Czech Economic Activity a následně v boxu Index ekonomické aktivity Rushin.

^[6] Od ledna 2023 přestala OECD tento indikátor pro ČR publikovat, což vedlo k jeho vyjmutí z indexu Rushin a nahrazení stejným indikátorem pro Německo, neboť obě ekonomiky jsou velmi úzce provázány.

^[7] F. Huber et al. (2020): Nowcasting in a pandemic using non-parametric mixed frequency VARs, Journal of Econometrics.

^[8] Richardson, A., & Mulder, T. (2018). Nowcasting New Zealand GDP using machine learning algorithms. Richardson, A., van Florenstein Mulder, T., & Vehbi, T. (2021). Nowcasting GDP using machine-learning algorithms: A real-time assessment. International Journal of Forecasting, 37(2), 941–948. Dauphin, M. J. F., Dybczak, M. K., Maneely, M., Sanjani, M. T., Suphaphiphat, M. N., Wang, Y., & Zhang, H. (2022). Nowcasting GDP – A Scalable Approach Using DFM, Machine Learning and Novel Data, Applied to European Economies. International Monetary Fund. Kant, D., Pick, A., & de Winter, J. (2022). Nowcasting GDP using machine learning methods.

^[9] Předběžný odhad HDP pro první čtvrtletí 2020 byl tím posledním, který ČSÚ zveřejnil až 45 dní po skončení prvního čtvrtletí. Pro zjednodušení uvažujeme nový termín publikace předběžného odhadu t+30 dní na celém zkoumaném horizontu.

^[10] Výjimkou je datová množina pro index Rushin, který poskytuje přesnější predikce pouze s daty dostupnými na konci daného čtvrtletí.

^[11] Třetí týden v prvním měsíci daného kvartálu ČNB uzavírá oficiální prognózu HDP pro předchozí čtvrtletí.

^[12] RMSE (Root Mean Square Error) = ?průměr [(predikce – pozorování)²]